Wir haben z.B. 3 Polynome
![$P_{1},P_{2},P_{3}$](lineare_algebra_grundlagenimg595.png)
mit
Wir können nun eine Auswertungsabbildung definieren (
![$a$](lineare_algebra_grundlagenimg597.png)
ist die Stelle an welcher ausgewertet wird):
Die Auswertungsabbildung ist linear da folgendes
![$\forall\,\,\,P,Q\in\mathbb{Q}[X]$](lineare_algebra_grundlagenimg599.png)
und
![$\lambda\in K$](lineare_algebra_grundlagenimg600.png)
gilt
4.2:
Durch die Auswertungsabbildung werden so linear unabhängige Vektoren auf linear unabhängige Vektoren abgebildet, d.h
![$P_{1},P_{2},P_{3}$](lineare_algebra_grundlagenimg602.png)
linear unabhängig, wenn
![$W_{a}(P_{1}),W_{a}(P_{2}),W_{a}(P_{3})$](lineare_algebra_grundlagenimg603.png)
linear unabhängig
Wir zeigen für
bedeutet, daß P an der Stelle 1 ausgewertet wird, also der Wert des Polynoms bestimmt wird, wenn man
einsetzt.:
Da die drei Vektoren, durch die Auswertungsabbildung erzeugt, linear unabhängig sind, sind auch die drei Vektoren
![$P_{1},P_{2},P_{3}$](lineare_algebra_grundlagenimg626.png)
linear unabhängig.