Der Entwicklungssatz von Laplace hilft, wenn zu größeren als
![$3\times 3$](lineare_algebra_grundlagenimg715.png)
Matrizen eine Determinante bestimmt werden soll
6.1.
Man kann die Determinante entwicklen, indem man die Matrix in immer kleinere Unterdeterminanten aufteilt. Dabei bezeichnet die Untermatrix
![$A_{ij}$](lineare_algebra_grundlagenimg717.png)
die Matrix die durch Weglassen der
![$i-$](lineare_algebra_grundlagenimg718.png)
ten und
![$j-$](lineare_algebra_grundlagenimg719.png)
ten Zeile bzw. Spalte aus der Matrix
![$A$](lineare_algebra_grundlagenimg720.png)
entsteht. Entwickeln kann man nun entweder nach Zeilen
oder nach Spalten
Durch den Faktor
![$(-1)^{i+j}$](lineare_algebra_grundlagenimg723.png)
entsteht für jede Matrix ein Schachbrettartiges Muster. Dadurch werden die Vorzeichen der Unterdeterminanten bestimmt:
Beispiel: