Ein Tupel

, wobei

eine Menge und

zwei Verknüpfungen
heißt Ring, wenn folgende Axiome gelten:
R1:

zusammen mit der Addition

ist eine kommutative Gruppe
(Assoziativgesetz, neutrales Element, inverses Element, Kommutativgesetz)
R2:
(Assoziativgesetz für Verknüpfung
)
R3: Es gilt
(Distributivgesetze)
(a)
(b)