Wir führen nun nacheinander die einzelnen Definitionen auf. Dabei gelten von oben nach unten immer mehr Axiome. Beispielsweise setzen sich Körper aus zwei kommutativen Gruppen, einmal bezüglich der Addition

und einmal bezüglich der Multiplikation

, und der dazugehörigen Distributivgesetze zusammen. Körper ist also ,,mehr'' als Gruppe.
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