Determinanten geben den Flächeninhalt eines Parralelogramms in

eines Spats (verzerrter Quader) im

und eines Parrallelotops im

an. So kann man erklären, warum eine Determinante 0 ist, wenn die Vektoren linear abhängig zueinander sind. Hat man ein Parallelogramm im

und nur zwei Vektoren und sind diese zueinander abhängig, so können diese kein Parallelogramm aufspannen und der Flächeninhalt ist 0. So wird jeder
quadratischen Matrix eine Zahl zugeordnet.