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Körper Mengen mit Verknüpfungen Restklassen

Polynomring

Sei $\mathbb{K}$ ein Körper. Die Menge $\mathbb{K}_{n}[t]$ bestehend aus Polynomen der Form

\begin{displaymath}a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}+\ldots+a_{n}t^{n}\end{displaymath}

wobei $a_{0},a_{1},\ldots,a_{n}\in \mathbb{K}$, $t$ eine Variable und $n$ der Grad wird Polynomring genannt. Diese Menge der Polynome ist ein kommutativer Ring. Der höchste Koeffizient eines Polynoms $P$ - im obigen Beispiel also $n$, wobei $a_{n}\not=0$ gelten muss - wird Grad des Polynoms genannt. Ist dieser $0$, also für alle $i$ $a_{i}=0$, so heißt dieses Polynom Nullpolynom. Der Grad des Nullpolynoms ist unendlich:

\begin{displaymath}\mbox{deg }P:=\left\{\begin {array}{ll} \infty&\mbox{falls }P... ...\mbox{ f\uml {u}r das gilt }a_{i}\not=0)\\ \end {array}\right.\end{displaymath}


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