Sei
![$\mathbb{K}$](lineare_algebra_grundlagenimg189.png)
ein Körper. Die Menge
![$\mathbb{K}_{n}[t]$](lineare_algebra_grundlagenimg190.png)
bestehend aus
Polynomen der Form
wobei
![$a_{0},a_{1},\ldots,a_{n}\in \mathbb{K}$](lineare_algebra_grundlagenimg192.png)
,
![$t$](lineare_algebra_grundlagenimg193.png)
eine Variable und
![$n$](lineare_algebra_grundlagenimg194.png)
der Grad wird
Polynomring genannt. Diese Menge der Polynome ist ein kommutativer Ring. Der höchste Koeffizient eines Polynoms
![$P$](lineare_algebra_grundlagenimg195.png)
- im obigen Beispiel also
![$n$](lineare_algebra_grundlagenimg196.png)
, wobei
![$a_{n}\not=0$](lineare_algebra_grundlagenimg197.png)
gelten muss - wird
Grad des Polynoms genannt. Ist dieser
![$0$](lineare_algebra_grundlagenimg198.png)
, also für alle
![$a_{i}=0$](lineare_algebra_grundlagenimg200.png)
, so heißt dieses Polynom
Nullpolynom. Der Grad des Nullpolynoms ist unendlich: