Eine lineares Gleichungssystem besteht aus einer Anzahl von linearen Gleichungen. Diese Gleichungen beinhalten
Unbekannte,
auch
Variablen genannt. Die Unbekannten werden mit
Koeffizienten multipliziert. Ist der Koeffizient für eine Unbekannte
![$0$](lineare_algebra_grundlagenimg23.png)
- gilt also
![$0\cdot x_{k}$](lineare_algebra_grundlagenimg24.png)
(
![$x_{k}$](lineare_algebra_grundlagenimg25.png)
ist hierbei die Unbekannte) - so kann die jeweilige Unbekannte in der Gleichung auch weggelassen werden. Ein Beispiel für ein lineares Gleichungssystem ist das folgende:
und das ganze allgemeiner -
![$a_{ij}$](lineare_algebra_grundlagenimg27.png)
sind die Koeffizienten,
![$x_{j}$](lineare_algebra_grundlagenimg28.png)
die Variablen:
Der Vektor
![$(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})$](lineare_algebra_grundlagenimg30.png)
- welcher meistens senkrecht geschrieben wird - wird
Lösungsvektor genannt. Die Menge der möglichen Lösungen eines Gleichungssystems wird
Lösungsmenge genannt:
Wenn die Lösungsmenge leer ist, dann ist das Gleichungssystem nicht lösbar.