Eine lineares Gleichungssystem besteht aus einer Anzahl von linearen Gleichungen. Diese Gleichungen beinhalten
Unbekannte,
auch
Variablen genannt. Die Unbekannten werden mit
Koeffizienten multipliziert. Ist der Koeffizient für eine Unbekannte

- gilt also

(

ist hierbei die Unbekannte) - so kann die jeweilige Unbekannte in der Gleichung auch weggelassen werden. Ein Beispiel für ein lineares Gleichungssystem ist das folgende:
und das ganze allgemeiner -

sind die Koeffizienten,

die Variablen:
Der Vektor

- welcher meistens senkrecht geschrieben wird - wird
Lösungsvektor genannt. Die Menge der möglichen Lösungen eines Gleichungssystems wird
Lösungsmenge genannt:
Wenn die Lösungsmenge leer ist, dann ist das Gleichungssystem nicht lösbar.