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Theoretische Informatik
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Funktionen
Äquivalenzrelation
Formale Sprachen
Berechenbarkeit
Registermaschinen (kurz: RM)
Aufbau und Befehle
Kostenmaße
Effiziente Algorithmen
Turingmaschinen (kurz: DTM oder NTM)
Einbandige ,,normale'' Turingmaschinen (deterministisch)
Mehrbandige Turingmaschinen
Nichtdeterministische Turingmaschinen
Kosten von Turingmaschinen
Simulation von mehrbandigen Turingmaschinen durch einbandige Turingmaschinen
Programmierung von DTMs
Registermaschine
Turingmaschine
Simulation von Registermaschinen durch Turingmaschinen
Simulation von Turingmaschinen durch Registermaschinen
Simulation von Turingmaschinen mit Turingmaschinen - Universelle Turingmaschinen
Entscheidbarkeit
Wortproblem
Charakteristische Funktion
Totale charakteristische Funktion
Partielle charakteristische Funktion
Entscheidbarkeit
Semientscheidbarkeit
Entscheidbarkeit
Nicht entscheidbar
Unentscheidbar
Nicht semientscheidbar
Zusammenhang zwischen Entscheidbarkeit und Semientscheidbarkeit
entscheidbar, dann auch
entscheidbar
und
semientscheidbar
entscheidbar
Rekursive Aufzählbarkeit
Rekursiv aufzählbar
Semientscheidbar
Semientscheidbar
Rekursiv aufzählbar
Halteproblem
Die Sprache des Halteproblems und des speziellen Halteproblems
Satz: Das Halteproblem ist unentscheidbar
Informeller Beweis des Halteproblems mittels Halteproblemtabelle
Das Halteproblem ist Semientscheidbar
Spezielles Halteproblem
Reduktion
Reduktionsprinzip
Unentscheidbarkeit des Halteproblems
Die Nicht-Semientscheidbarkeit des Komplements des Halteproblems: Satz
Die Nicht-Semientscheidbarkeit des Komplements des Halteproblems: Informell
Die Nicht-Semientscheidbarkeit des Komplements des Halteproblems: Formal
Andere unentscheidbare Probleme
Satz von Rice
Nichtdeterminismus (Ergänzung)
Nichtdeterministische Entscheidbarkeit
NTM
DTM
Komplexitätsklassen
Unterschiedliche Problemvarianten
Vorstellung mit Beispiel
Überführung ineinander am Beispiel des Cliquenproblems
Zeitkomplexität
SAT - Guess and Check Methode
Primzahlen
Cliquenproblem
Zeitkomplexitätsklassen
P,NP,EXPTIME
NP
EXPTIME
Polynomialzeit akzeptierende NTMs
Platzkomplexität
PSPACE
SAT
PSPACE
In-Place Acceptance
PSPACE
NP
PSPACE
PSPACE
EXPTIME
Satz von Savitch:
Übersicht über die Komplexitätsklassen
NPC Beweise
Die große Frage der Informatiker P=NP oder P
NP?
Polynomielle Reduzierbarkeit
NP-hart, NP-vollständig
NP-hart
NP-vollständig
Sätze
Aussagelogik
Satz von Cook
Satz
Beweis
Korrektheit
Kosten
Prinzipielle Techniken für NP-Vollständigkeitsbeweise
Spezialisierung
Lokale Ersetzung
Transformation mit verbundenen Komponenten
Einige NP-Vollständigkeitsbeweise
SAT
3SAT (lokale Ersetzung)
3SAT
CP (Transformation)
3SAT
RP (Transformation sowie auch Spezialisierung)
0/1 Integer Linear Programming (Transformation)
Weitere NPC-Beweise
coNP
PSPACE-Vollständigkeit
Zusammenfassung
Praktischer Einsatz von formalen Sprachen: Compiler
Lexikalische Analyse: Scanner
Syntaktische Analyse: Parser
Semantische Analyse und Codeerzeugung
Grammatiken
Definitionen
Notation
Definition Grammatik
Die durch eine Grammatik erzeugte Sprache
Äquivalenzen von Grammatiken
Chomsky Hierarchie
Tabellarische Übersicht
Beispiele
Inklusion der Chomskyhierarchie
Grafische Darstellung der Chomskyhierarchie
Transformation um die
-Freiheit bis auf
in Typ 1 herzustellen
Algorithmus
Beispiel
Abschlußeigenschaften
Vereinigung
Konkatenation
Kleenabschluß
Sprachen vom Typ 0
Allgemein
Nichtdeterministisches Semientscheidungsverfahren für das Wortproblem
Abgeschlossenheit
Kontextsensitive Sprachen - Typ 1
LBAs - Linear beschränkte Automaten
Determinismus
Nichtdeterminismus
Wortproblem
Abgeschlossenheit
Wortproblem für Typ 0 und Typ 1 Sprachen
Reguläre Sprachen
Endliche Automaten
Definition: Deterministischer endlicher Automat (DFA)
Fangzustand
Lauf
Definition: Nichtdeterministischer endlicher Automat (NFA)
Endliche Automaten und reguläre Grammatiken
Übersicht
DFA
reguläre Grammatik
NFA
DFA (Potenzmengenkonstruktion)
Effizienz von NFAs
Reguläre Grammatik
NFA
Verknüpfungen regulärer Sprachen
NFAs mit
-Übergängen
Vereinigung -
Durchschnitt -
Komplement -
Konkatenation -
Kleenabschluß -
Algorithmen zur Feststellung von Eigenschaften
Das Wortproblem
Leerheitstest
Äquivalenztest
Endlichkeitstest
Pumping Lemma für reguläre Sprachen
Definition
Kernaussage
Beweis
Beispiele
Reguläre Ausdrücke
Syntax regulärer Ausdrücke
Regulärer Ausdruck
NFA
DFA
regulärer Ausdruck
Syntaxdiagramme
Regulärer Ausdruck
Syntaxdiagramm
Syntaxdiagramm
DFA
Zusammenfassung
Minimierung von endlichen Automaten
Satz von Myhill & Nerode
Definition: Minimalautomat
Minimierungsalgorithmus
Kontextfreie Sprachen (CFG)
Ableitungsbaum
Rechtsableitung / Linksableitung
Eindeutigkeit / Mehrdeutigkeit
Nutzlose Variablen
Definition
Algorithmus
Chomsky Normalform (CNF)
Definition
Algorithmus zur Eliminierung der Kettenregeln
Algorithmus zur Erzeugung der Chomsky-Normalform
Beispiel
Größe der CNF
CYK-Algorithmus für das Wortproblem
Algorithmus
Laufzeit
Beispiele
Pumping Lemma für kontextfreie Sprachen
Satz
Beweis
Abschlußeigenschaften
Griebach Normalform
Satz
Konstruktionsalgorithmus
Kellerautomaten
Definition: Nichtdeterministischer Kellerautomat (NKA)
Konfiguration, Notation der Übergangsfunktion und Konfigurationswechsel
Akzeptanzverhalten
Akzeptanz durch Endzustand
Akzeptanz durch leeren Keller
Akzeptanz durch leeren Keller
Akzeptanz durch Endzustand
Kontextfreie Grammatik
NKA
NKA
kontextfreie Grammatik
NKAs mit zwei Kellern
reguläre Sprache
kontextfreie Sprache = kontextfreie Sprache
Deterministische kontextfreie Sprachen
Eigenschaften
Deterministische Kellerautomaten (DKAs)
Definition
Eingliederung in die Chomskyhierarchie
Akzeptanzbedingungen
Präfixeigenschaft
Definition Präfixeigenschaft
Deterministische kontextfreie Sprachen mit Präfixeigenschaft werden von DKAs mit Leerer-Keller-Akzeptanz entschieden
Beispiele
Komplettes Schaubild der Chomskyhierarchie
Abschlußeigenschaften
LR(0)-Grammatiken
Einleitung zu LR(k)-Grammatiken
Eigenschaften von LR(0)-Grammatiken
Begriffsdefinition: Reduktion
Definition LR(0)-Grammatik
Definition von Begriffen für eine verbale Definition von LR(0)-Grammatiken
Griff
Rechtssatzform
Verbale Definition von LR(0)-Grammatik
Eindeutigkeit
Präfixeigenschaft
Nichtdeterministischer LR(0)-Parser
Tabellarische Aufführung der Abschlußeigenschaften verschiedener Sprachtypen
Bachelor
Allgemeines